ชี้แจง ถัว เฉลี่ยเคลื่อนที่ Garch

แนวทาง EWMA มีคุณลักษณะที่น่าสนใจอย่างหนึ่ง: ต้องมีข้อมูลที่เก็บไว้ค่อนข้างน้อย หากต้องการอัปเดตค่าประมาณของเราในเวลาใด ๆ เราจะต้องประมาณค่าความแปรปรวนก่อนหน้าและค่าสังเกตล่าสุดเท่านั้น วัตถุประสงค์รองของ EWMA คือการติดตามการเปลี่ยนแปลงความผันผวน สำหรับค่าน้อยค่าสังเกตการณ์ล่าสุดจะมีผลต่อการประมาณการโดยทันที สำหรับค่าที่ใกล้เคียงกับค่าประมาณหนึ่งค่าประมาณจะเปลี่ยนแปลงช้าๆตามการเปลี่ยนแปลงล่าสุดของผลตอบแทนของตัวแปรต้นแบบ ฐานข้อมูล RiskMetrics (ผลิตโดย JP Morgan และเผยแพร่ต่อสาธารณะ) ใช้ EWMA เพื่อปรับปรุงความผันผวนทุกวัน สำคัญ: สูตร EWMA ไม่ถือว่าเป็นระดับความแปรปรวนเฉลี่ยระยะยาว ดังนั้นแนวคิดเรื่องความผันผวนของค่าความผันผวนไม่ได้มาจาก EWMA โมเดล ARCHGARCH เหมาะสำหรับวัตถุประสงค์นี้มากขึ้น วัตถุประสงค์รองของ EWMA คือการติดตามการเปลี่ยนแปลงความผันผวนดังนั้นค่าเล็กน้อยการสังเกตล่าสุดจึงมีผลต่อการประมาณการณ์โดยทันทีและสำหรับค่าที่ใกล้เคียงกับค่าประมาณหนึ่งค่าประมาณจะเปลี่ยนแปลงไปอย่างช้าๆต่อการเปลี่ยนแปลงล่าสุดในการส่งกลับค่าของตัวแปรต้นแบบ ฐานข้อมูล RiskMetrics (ผลิตโดย JP Morgan) และเผยแพร่ต่อสาธารณะในปี 2537 ใช้แบบจำลอง EWMA พร้อมสำหรับการอัปเดตการประมาณความผันผวนทุกวัน บริษัท พบว่าในช่วงของตัวแปรตลาดค่านี้จะให้ค่าพยากรณ์ความแปรปรวนที่ใกล้เคียงกับอัตราความแปรปรวนที่แท้จริง อัตราความแปรปรวนที่เกิดขึ้นในแต่ละวันจะคำนวณเป็นค่าเฉลี่ยถ่วงน้ำหนักเท่ากันในอีก 25 วัน ในทำนองเดียวกันเพื่อคำนวณค่าที่ดีที่สุดของ lambda สำหรับชุดข้อมูลของเราเราจำเป็นต้องคำนวณความผันผวนที่เกิดขึ้น ณ แต่ละจุด มีหลายวิธีให้เลือก จากนั้นคำนวณผลรวมของข้อผิดพลาด (SSE) ระหว่างประมาณการ EWMA กับความผันผวนที่เกิดขึ้นจริง สุดท้ายลด SSE โดยเปลี่ยนค่า lambda ฟังดูง่าย ความท้าทายที่ใหญ่ที่สุดคือการยอมรับวิธีการคำนวณความผันผวนที่เกิดขึ้น ตัวอย่างเช่นคนที่ RiskMetrics เลือก 25 วันหลังจากนั้นเพื่อคำนวณอัตราความแปรปรวนที่ได้รับ ในกรณีของคุณคุณอาจเลือกอัลกอริทึมที่ใช้ปริมาณรายวัน HILO และหรือ OPEN-CLOSE ราคา Q: เราสามารถใช้ EWMA ในการประเมินความผันผวนของความแปรปรวน (หรือคาดการณ์) ได้มากกว่าหนึ่งขั้นตอนการแสดงความผันผวนของ EWMA ไม่ถือว่าเป็นความผันผวนเฉลี่ยในระยะยาวและด้วยเหตุนี้สำหรับขอบฟ้าที่คาดการณ์ไว้มากกว่าหนึ่งขั้นตอน EWMA จะส่งกลับค่าคงที่ ค่าเฉลี่ย: EWMA เป็นสถิติสำหรับการตรวจสอบกระบวนการที่มีค่าเฉลี่ยของข้อมูลในลักษณะที่ให้น้ำหนักน้อยและน้อยเมื่อเทียบกับข้อมูลที่ถูกลบออกไปในอนาคต การเปรียบเทียบแผนภูมิควบคุม Shewhart และเทคนิคการควบคุม EWMA สำหรับเทคนิค Shewhart chart control การตัดสินใจเกี่ยวกับสถานะของการควบคุมกระบวนการนี้ได้ตลอดเวลา (t) ขึ้นอยู่กับการวัดล่าสุดจากกระบวนการนี้และแน่นอนว่า ระดับของความเป็นเลิศของการประมาณขีด จำกัด การควบคุมจากข้อมูลทางประวัติศาสตร์ สำหรับเทคนิคการควบคุม EWMA การตัดสินใจจะขึ้นอยู่กับสถิติ EWMA ซึ่งเป็นค่าเฉลี่ยถ่วงน้ำหนักแบบทวีคูณของข้อมูลทั้งหมดรวมทั้งการวัดล่าสุด การเลือกขั้นตอนการควบคุม EWMA สามารถทำให้เกิดความรู้สึกไวต่อการล่องลอยในขั้นตอนเล็ก ๆ หรือทีละขั้นขณะที่ขั้นตอนการควบคุม Shewhart สามารถทำปฏิกิริยาได้เฉพาะเมื่อจุดข้อมูลล่าสุดอยู่นอกขีด จำกัด การควบคุมเท่านั้น ความหมายของ EWMA สถิติที่คำนวณได้คือ: mbox t lambda Yt (1-lambda) mbox ,,, mbox ,,, t 1,, 2,, ldots ,, n (mbox 0) คือค่าเฉลี่ยของข้อมูลทางประวัติศาสตร์ (เป้าหมาย) (Yt) คือการสังเกตการณ์ ณ เวลา (t) (n) คือจำนวนการสังเกตการณ์ที่ต้องติดตามรวมทั้ง (mbox 0) (0 การตีความของแผนภูมิการควบคุม EWMA สีแดง จุดเป็นข้อมูลดิบที่เส้นขรุขระเป็นสถิติ EWMA เมื่อเวลาผ่านไปแผนภูมิบอกเราว่ากระบวนการนี้อยู่ในการควบคุมเพราะทั้งหมด (mbox t) อยู่ระหว่างข้อ จำกัด ของการควบคุมอย่างไรก็ตามดูเหมือนว่าจะมีแนวโน้มสูงขึ้นในช่วง 5 periodars เกร็งและ EWMA 21 พฤษภาคม 2010 โดย David Harper, CFA, FRM, CIPM จุดประสงค์: เปรียบเทียบความคมชัดและการคำนวณพาราเมตริกและไม่ใช่พารามิเตอร์สำหรับการประเมินความผันผวนตามเงื่อนไข 8230 รวมถึง: GARCH APPROACH ได้แก่ : EXPONENTIAL SMOOTHING (EWMA) parametric) วิธีการสมัยใหม่ให้น้ำหนักมากขึ้นกับข้อมูลล่าสุดทั้ง EWMA และ GARCH ให้น้ำหนักมากขึ้นกับข้อมูลล่าสุดนอกจากนี้เนื่องจาก EWMA เป็นกรณีพิเศษของ GARCH ทั้ง EWMA และ GARCH ใช้การเพิ่มความเร่งด่วน GARCH (p, q) และโดยเฉพาะ GARCH (1, 1) G ARCH (p, q) เป็นแบบจำลองเงื่อนไข heteroskedastic autoregressive ทั่วไป ประเด็นสำคัญ ได้แก่ : อัตชีวประวัติ (AR) ความแปรปรวน tomorrow8217s (หรือความผันผวน) เป็นฟังก์ชันที่ถดถอยของ variance8212s today8217s regresses ด้วยตัวเองเงื่อนไข (C) ความแปรปรวนของ tomorrow8217s ขึ้นอยู่กับเงื่อนไข 82 เมื่อค่าความแปรปรวนล่าสุด ความผันแปรที่ไม่มีเงื่อนไขจะไม่ขึ้นอยู่กับความแปรปรวนของวันนี้ (H) Heteroskedastic (H) ความแปรปรวนไม่คงที่พวกเขาฟลักซ์ตามเวลา GARCH regresses 8220lagged8221 หรือเงื่อนไขทางประวัติศาสตร์ เงื่อนไขที่ล่าช้าคือความแปรปรวนหรือผลตอบแทนที่เท่ากัน แบบจำลอง GARCH (p, q) ที่ถอยกลับบน (p) squared returns และ (q) variances ดังนั้น GARCH (1, 1) 8220lags8221 หรือกลับคืนมาเมื่อกลับมาเป็นช่วงเวลาสุดท้ายของปี 8217s (นั่นคือผลตอบแทนเพียง 1 ครั้ง) และความแปรปรวนของช่วงระยะเวลาสุดท้ายของปีที่ผ่านมา (เช่นเพียง 1 ความแปรปรวน) GARCH (1, 1) โดยสมการต่อไปนี้ สูตร GARCH (1, 1) เช่นเดียวกันสามารถกำหนดได้ด้วยพารามิเตอร์กรีก: ฮัลล์เขียนสมการ GARCH เช่นเดียวกับ: คำแรก (gVL) มีความสำคัญเนื่องจาก VL เป็นค่าแปรปรวนเฉลี่ยในระยะยาว ดังนั้น (gVL) เป็นผลิตภัณฑ์: เป็นความแปรปรวนเฉลี่ยถ่วงน้ำหนักระยะยาว โมเดล GARCH (1, 1) จะแก้ปัญหาความแปรปรวนตามเงื่อนไขตามตัวแปรสามตัวแปร (ความแปรปรวนก่อนหน้า return2 ก่อนหน้าและค่าความแปรปรวนระยะยาว): Persistence เป็นคุณลักษณะที่ฝังอยู่ในโมเดล GARCH เคล็ดลับ: ในสูตรข้างต้นการติดตาคือ (b c) หรือ (alpha-1 beta) ความคงอยู่หมายถึงความเร็ว (หรือช้า) ความแปรปรวนย้อนกลับหรือ 8220decays8221 ไปสู่ค่าเฉลี่ยระยะยาว ความคงอยู่สูงเท่ากับการชะลอตัวของการสลายตัวและการถดถอยช้า 8220 ไปสู่ค่าเฉลี่ยความคงอยู่ของค่าเฉลี่ย 8221 หมายถึงการสลายตัวที่เร็วและรวดเร็ว 8220 การกลับคืนสู่ค่าเฉลี่ย 8222 ความคงอยู่ของ 1.0 หมายถึงการพลิกกลับค่าเฉลี่ย ความคงอยู่ของน้อยกว่า 1.0 หมายถึง 8220 การกลับคืนสู่ค่าเฉลี่ย 8221 ซึ่งการคงอยู่ที่ต่ำกว่าหมายถึงการพลิกกลับที่มากขึ้นต่อค่าเฉลี่ย เคล็ดลับ: ข้างต้นผลรวมของน้ำหนักที่กำหนดให้ค่าความแปรปรวนที่ล่าช้าและผลตอบแทนที่ได้รับกลับมาเป็นแบบลันหลังคือความคงอยู่ (persistence bc) ความคงอยู่สูง (มากกว่าศูนย์ แต่น้อยกว่าหนึ่ง) หมายถึงการพลิกกลับช้าไปค่าเฉลี่ย แต่ถ้าน้ำหนักที่กำหนดให้ค่าความแปรปรวนที่ล้าหลังและผลตอบแทนที่ได้รับในช่วงเวลาที่ล่าช้าเกินกว่าหนึ่งแบบจำลองจะไม่เป็นนิ่ง ถ้า (bc) มากกว่า 1 (ถ้า bc gt 1) โมเดลจะไม่เคลื่อนที่และตาม Hull ไม่เสถียร ในกรณีที่เป็นที่ต้องการของ EWMA Linda Allen กล่าวเกี่ยวกับ GARCH (1, 1): GARCH มีทั้งแบบ 8220compact8221 (กล่าวได้ค่อนข้างง่าย) และแม่นยำอย่างมาก โมเดล GARCH มีบทบาทสำคัญในการวิจัยเชิงวิชาการ มีการพยายามเปลี่ยนแปลงรูปแบบต่างๆของ GARCH แต่มีเพียงไม่กี่ที่มีการปรับปรุงในต้นฉบับ ข้อเสียของรูปแบบ GARCH คือความไม่เป็นเชิงเส้นของตัวเองตัวอย่างเช่น: แก้ความแปรปรวนระยะยาวใน GARCH (1,1) พิจารณาสมการของ GARCH (1, 1) ด้านล่าง: สมมติว่าพารามิเตอร์อัลฟ่า 0.2 พารามิเตอร์เบต้า 0.7, และโปรดทราบว่าโอเมก้าเป็น 0.2 แต่ don8217t ผิดพลาดโอเมก้า (0.2) สำหรับความแปรผันระยะยาวโอเมก้าเป็นผลิตภัณฑ์ของแกมมาและความแปรปรวนระยะยาว ดังนั้นถ้า alpha beta 0.9 แล้ว gamma ต้องเป็น 0.1 ระบุว่าโอเมก้าเป็น 0.2 เรารู้ว่าความแปรปรวนระยะยาวต้องเป็น 2.0 (0.2 184 0.1 2.0) GARCH (1,1): ข้อแตกต่างระหว่าง Hull และ Allen EWMA เป็นเพียงกรณีพิเศษของ GARCH (1,1) และ GARCH (1,1) เป็นกรณีทั่วไปของ EWMA ความแตกต่างที่เด่นชัดคือ GARCH มีข้อกำหนดเพิ่มเติมสำหรับการพลิกกลับเฉลี่ยและ EWMA ไม่มีการพลิกกลับโดยเฉลี่ย นี่คือวิธีที่เราได้รับจาก GARCH (1,1) ถึง EWMA: จากนั้นเราจะให้ 0 และ (bc) 1 ซึ่งทำให้สมการข้างต้นง่ายขึ้น: นี่คือสูตรที่เทียบเท่ากับสูตรสำหรับค่าเฉลี่ยถ่วงน้ำหนักแบบทวีคูณ (EWMA): ในพารามิเตอร์ EWMA พารามิเตอร์แลมบ์ดาจะกำหนดเวลา 8220 วัน: 8221 แลมบ์ดาที่อยู่ใกล้กับหนึ่ง (high lambda) แสดงการสลายตัวที่ช้า วิธี RiskMetricsTM RiskMetrics เป็นรูปแบบตราสินค้าของวิธีการเฉลี่ยถ่วงน้ำหนักแบบถ่วงน้ำหนักแบบทวีคูณ (EWMA): แลมบ์ดาที่เหมาะสมที่สุด (ตามทฤษฎี) แตกต่างกันไปตามแต่ละระดับสินทรัพย์ แต่พารามิเตอร์ที่เหมาะสมโดยรวมที่ RiskMetrics ใช้อยู่คือ 0.94 ในทางปฏิบัติ RiskMetrics ใช้ปัจจัยการสลายตัวเดียวสำหรับทุกๆชุดข้อมูล: 183 0.94 สำหรับข้อมูลรายวัน 183 0.97 สำหรับข้อมูลรายเดือน (เดือนที่กำหนดไว้ 25 วันทำการ) ในทางเทคนิคโมเดลรายวันและรายเดือนไม่สอดคล้องกัน อย่างไรก็ตามทั้งสองใช้งานได้ง่ายพวกเขาประมาณพฤติกรรมของข้อมูลจริงค่อนข้างดีและมีประสิทธิภาพในการกำหนดค่าผิดพลาด หมายเหตุ: GARCH (1, 1), EWMA และ RiskMetrics แต่ละพารามิเตอร์และ recursive (GARCH amp EWMA) สรุปคำแนะนำ: GARCH (1, 1) เป็น RiskMetrics โดยทั่วไปและตรงกันข้าม RiskMetrics คือ กรณีที่มีข้อ จำกัด ของ GARCH (1,1) โดยที่ 0 และ (bc) 1. GARCH (1, 1) ให้โดย: พารามิเตอร์สามตัวมีน้ำหนักและต้องรวมกันเป็นหนึ่ง: เคล็ดลับ: ระวังเรื่องระยะแรกใน สมการ GARCH (1, 1): omega () gamma () (ความแปรปรวนระยะยาวเฉลี่ย) หากคุณได้รับการสอบถามความแปรปรวนคุณอาจต้องแบ่งน้ำหนักเพื่อคำนวณความแปรปรวนเฉลี่ย พิจารณาว่าเมื่อใดและควรใช้รูปแบบ GARCH หรือ EWMA ในการประมาณความผันผวนในทางปฏิบัติอัตราความแปรปรวนมีแนวโน้มที่จะกลับคืนมาดังนั้นโมเดล GARCH (1, 1) เป็นทฤษฎีที่เหนือกว่า (8220 ยิ่งกว่า 8221) กับโมเดล EWMA โปรดจำไว้ว่านั่นคือความแตกต่างที่ยิ่งใหญ่: GARCH เพิ่มพารามิเตอร์ที่มีน้ำหนักเป็นค่าเฉลี่ยระยะยาวและรวมการพลิกกลับค่าเฉลี่ย เคล็ดลับ: ควรใช้ GARCH (1, 1) เว้นเสียแต่ว่าพารามิเตอร์แรกจะเป็นค่าลบ (ซึ่งโดยนัยหาก alpha beta gt 1) ในกรณีนี้ GARCH (1,1) ไม่เสถียรและขอให้ EWMA อธิบายว่าการประมาณค่าของ GARCH สามารถให้การคาดการณ์ที่แม่นยำมากขึ้นได้อย่างไร ค่าเฉลี่ยเคลื่อนที่คำนวณความแปรปรวนโดยอิงตามหน้าต่างท้ายสุดของการสังเกตการณ์เช่น สิบวันก่อนหน้าที่ผ่านมา 100 วัน มีปัญหาสองประการเกี่ยวกับค่าเฉลี่ยเคลื่อนที่ (Moving Average: MA): คุณลักษณะ Ghosting: การผันผวนของความผันผวน (เพิ่มขึ้นอย่างฉับพลัน) จะรวมอยู่ในเมตริก MA แบบทันทีและจากนั้นเมื่อหน้าต่างต่อท้ายผ่านไปจะมีการคำนวณลดลงอย่างกะทันหัน ด้วยเหตุนี้เมตริก MA จะเปลี่ยนไปตามความยาวของหน้าต่างที่เลือกข้อมูลแนวโน้มไม่ได้ถูกรวมไว้ GARCH ประเมินการปรับปรุงจุดอ่อนดังกล่าวในสองวิธี: การสังเกตล่าสุดมีการกำหนดน้ำหนักที่มากขึ้น นี้จะเอาชนะเงาเพราะความผันผวนของแรงกระแทกจะส่งผลกระทบต่อการประมาณการทันที แต่อิทธิพลของมันจะค่อยๆจางลงเมื่อเวลาผ่านไปคำที่ถูกเพิ่มเพื่อรวมการพลิกกลับหมายถึงอธิบายว่าการติดตาเกี่ยวข้องกับการพลิกกลับไปเป็นค่าเฉลี่ย ให้สมการ GARCH (1, 1): ความคงอยู่จะได้จาก: GARCH (1, 1) ไม่เสถียรหากมีการคงอยู่ของ gt 1. ความคงอยู่ของ 1.0 แสดงว่าไม่มีการพลิกกลับค่าเฉลี่ย ความคงอยู่ต่ำ (เช่น 0.6) บ่งชี้ว่าการสลายตัวของโปรตีนอย่างรวดเร็วและการพลิกกลับสูงไปเป็นค่าเฉลี่ย เคล็ดลับ: GARCH (1, 1) มีสามน้ำหนักที่กำหนดให้กับสามปัจจัย ความคงอยู่คือผลรวมของน้ำหนักที่กำหนดให้ทั้งความแปรปรวนที่ล่าช้าและผลตอบแทนที่ได้รับกลับคืนมา น้ำหนักอื่น ๆ ถูกกำหนดให้เป็นค่าความแปรปรวนระยะยาว ถ้าค่า P persistence และ G ถูกกำหนดให้เป็นค่าความแปรปรวนระยะยาว PG 1 ดังนั้นถ้า P (persistence) สูงค่า G (mean reversion) ต่ำ: ชุดค่าคงที่ไม่ได้หมายความว่าการย้อนกลับจะแสดงถึง 8220slow decay8221 ไปทาง หมายความ ถ้า P อยู่ในระดับต่ำ G ต้องสูง: ชุดที่ตรงกันข้ามจะหมายถึงการย้อนกลับไปเรื่อย ๆ แสดงให้เห็นถึง 8220rapid decay8221 ต่อค่าเฉลี่ย ค่าเฉลี่ยความแปรปรวนไม่มีเงื่อนไขในโมเดล GARCH (1, 1) มีดังนี้: อธิบายว่า EWMA สามารถลดข้อมูลเก่าลงได้อย่างไรและระบุปัจจัยการสลายตัวของรายวันและรายเดือน RiskMetrics174 ค่าเฉลี่ยเคลื่อนที่แบบถ่วงน้ำหนักแบบเลขยกกำลังสอง (EWMA) แสดงโดย: สูตรข้างต้นเป็นการทำให้ง่ายขึ้นของชุดข้อมูล EWMA 8220true8221 ซึ่งได้จาก: ในชุด EWMA น้ำหนักแต่ละส่วนที่กำหนดให้กับกำลังรับส่งกำลังสองจะเป็นอัตราส่วนคงที่ของน้ำหนักก่อนหน้า โดยเฉพาะแลมบ์ดา (l) คืออัตราส่วนระหว่างน้ำหนักที่ใกล้เคียงกัน ด้วยวิธีนี้ข้อมูลที่เก่ากว่าจะถูกลดเป็นระบบ ส่วนลดระบบสามารถค่อยๆ (ช้า) หรือฉับพลันขึ้นอยู่กับแลมบ์ดา หาก lambda สูง (เช่น 0.99) การลดราคาจะค่อยๆมากทีเดียว ถ้าค่า lambda ต่ำ (เช่น 0.7) การลดราคาจะเกิดขึ้นทันทีทันใด ปัจจัยการสลายตัวของ RiskMetrics TM: 0.94 สำหรับข้อมูลรายวัน 0.97 สำหรับข้อมูลรายเดือน (เดือนที่กำหนดไว้ 25 วันทำการ) อธิบายว่าเหตุใดความสัมพันธ์ของการคาดการณ์จึงมีความสำคัญมากกว่าความผันผวนของการคาดการณ์ เมื่อวัดความเสี่ยงของพอร์ตการลงทุนความสัมพันธ์อาจมีความสำคัญมากกว่าความแปรปรวนของตัวแปรแต่ละตัว ดังนั้นในแง่ความเสี่ยงพอร์ตโฟลิคการคาดการณ์ความสัมพันธ์จะมีความสำคัญมากกว่าการคาดการณ์ความผันผวนของแต่ละบุคคล การคาดการณ์ความแปรปรวนในอนาคตในระยะเวลา (t) จะได้จาก: ตัวอย่างเช่นสมมุติว่าการประมาณความผันผวนของกระแส (ระยะเวลา n) จะได้จาก GARCH (1, 1) ต่อไปนี้ ) สมการ: ในตัวอย่างนี้ alpha คือน้ำหนัก (0.1) ที่กำหนดให้กับผลตอบแทนที่ได้รับก่อนหน้า (ผลตอบแทนก่อนหน้าเท่ากับ 4) เบต้าคือน้ำหนัก (0.7) ที่กำหนดให้กับความแปรปรวนก่อนหน้า (0.0016) ความผันผวนที่คาดว่าจะเกิดขึ้นในอนาคตคือสิบวัน (n 10) ก่อนอื่นให้แก้ปัญหาความแปรปรวนระยะยาว ไม่ใช่ 0.00008 ระยะนี้เป็นผลมาจากความแปรปรวนและน้ำหนักของมัน เนื่องจากน้ำหนักต้องเป็น 0.2 (1 - 0.1-0.7) ค่าความแปรปรวนระยะยาว 0.0004 ประการที่สองเราต้องแปรปรวนในปัจจุบัน (ระยะเวลา n) เราสามารถใช้สูตรเพื่อแก้ปัญหาอัตราความแปรปรวนที่คาดหวังในอนาคตได้: นี่คืออัตราความแปรปรวนที่คาดไว้ดังนั้นความผันผวนที่คาดว่าจะอยู่ที่ประมาณ 2.24 สังเกตความคับแค้นใจนี้: ความผันผวนของกระแสประมาณ 3.69 และความผันผวนในระยะยาวคือ 2. การคาดการณ์ล่วงหน้า 10 วัน 8220fades8221 อัตราปัจจุบันที่ใกล้เคียงกับระยะยาว การพยากรณ์ความผันผวนตามนิวรามาติค